自1952年邦德（F?C?Bond）提出第三粉磨學說以來，邦德功指數即作為一種預測和評價物料易磨性的方法迅速在世界范圍內得到廣泛應用。繼歐美許多發(fā)達國家先后制定本國的粉磨功指數試驗標準方法之后，1976年日本也發(fā)布了JIS M4002標準。我國基于邦德方法制定的水泥行業(yè)標準于1986年開始實施，至1989年正式頒布執(zhí)行國家標準（GB9964），迄今應用已十分普遍。各國標準雖然對試驗的具體規(guī)定有所不同，但都是以邦德方法為基礎，其原理并未根本改變，用邦德功指數測定和表征物料易磨性的方法在國際粉體工程界仍具有不可替代的作用。然而，圍繞邦德方法展開的討論卻始終沒有停止，各國研究者對其復雜的試驗過程提出了許多不同的觀點或改進方法。這些觀點及方法為進一步研究和完善我國水泥原料易磨性試驗提供了豐富的參考、借鑒內容。本文集眾家之言，簡述各種方法的基本過程、應用效果及其評價。

       1 邦德功指數試驗的基準方法

       粉磨功指數按邦德裂縫學說即所謂的第三粉碎理論可描述為：磨機所需的粉磨功與物料顆粒的新生裂縫長度成正比，且等于由產品表示的功減去給料所表示的功，即：，對于相同形狀的顆粒，裂縫長度相當于1/2表面積的平方根，而新生裂縫的長度正比于 。其數學表達式為：

式中：W—磨機輸入功，kWh/t；
Wi—粉磨功指數，kWh/t；
 P —80%通過的產品粒度，mm；
F —80%通過的給料粒度，mm。

       按照這一原理，物料在給定的試驗條件下經逐個粉磨周期反復粉磨，在第一次粉磨之后的每一周期不斷篩出符合于指定粒徑P1的成品并補充以等量的新給料，據此計算磨機下一粉磨周期所需的轉數，直至達到平衡狀態(tài)。取最后三個粉磨周期磨機平均每轉產生的成品量G（g/r），由下式求得物料的粉磨功指數Wi（kWh/t）。 由式求得的Wi表示物料在Φ2.44m濕法、閉路球磨粉磨條件下所需的單位產量電耗（kWh/t）。對不同于此的生產應用，按邦德提出的磨機有效內徑、粉磨工藝（干法與開流粉磨）、入料和產品粒徑等一系列修正系數，引入實際生產條件加以修正。修正后的Wi值即為工廠的生產計算值。

       2 圍繞邦德方法的討論

       邦德方法作為各國原料易磨性試驗的基礎，其理論較之雷廷格（Rittinger）、基克（Kick）的表面積或體積學說所反映的客觀性和實用性早已得到公認；其試驗方法體現了粉磨過程中的大量變量，并用明確的物理概念定性和定量地將物料易磨性表示為單位產量所需的粉磨功（kWh/t）。但是，邦德方法在操作上存在許多不足，一是需要特制的試驗磨機（Φ305mm×305mm）；二是試樣處理量大（12~15kg）；三是粉磨周期長（約8~12h），加之大量的試樣縮分、篩析和計算工作，使其試驗條件近乎苛求、操作過于復雜。因此，各國研究者進行的討論，其焦點多集中于簡化邦德方法的試驗過程，提出了實測法、模擬法、對比法、數學估算法以及計算機仿真等下述的各種改進方法。

       2.1 史密斯（Smith）和李（Lee）的方法 該方法認為，邦德試驗中的合格成品粒徑P1按生產要求已在試驗前確定，試驗唯一需要得出的就是磨機每轉產生的成品量G（g /r）。他們通過8種物料試驗發(fā)現，不同的P1與G之間為一直線關系，應用這種關系，僅簡單試驗即可近似地求得最終結果。因此，于1968年提出下式用于粉磨功指數Wi的計算。

       2.2 卡普爾（Kapur）方法 美國學者卡普爾根據磨礦動力學的線性關系，1970年提出邦德功指數的模擬試驗方法。他用原料入磨量M、入磨篩余r、粉磨時間t以及由這些參數所決定的函數Φ等來描述粉磨成品的篩余量R，即R=rMΦt。利用這一表達式，僅用試驗的前兩個粉磨周期便可完成相當于平衡狀態(tài)的全過程。在這一方法中，函數Φ按照指數衰減關系，第一粉磨周期的成品篩余量R為：R1=r M1exp（G1t1）；第二粉磨周期為R2=r M1exp（G1t1+ G2 t2）+ rM2exp（G2 t2）。式中M1、M2為各自的新給料量，t1、t2為各自粉磨時間，G1、G2為各自成品量。據此確定的粉磨功指數Wi計算式為：

       2.3 卡萊（Karra）的方法 卡萊針對邦德方法中由于入磨物料細粉量較多給篩析增大的難度，提出在第一個粉磨周期之前即篩出過細的部分，直接以粗粒料入磨，使篩分只限于每一粉磨周期的新增量，從而減少篩分量，縮短試驗的時間。他于1981年提出計算功指數的統(tǒng)計方程式中，還同時考慮到這樣一個事實，即第一粉磨周期的成品被篩出后，循環(huán)于以后各周期的物料大多由較硬顆粒組成，因此，其粉磨效率實際偏低，應在試驗中有所區(qū)別。其采用多次回歸方法確定的計算式為：

       2.4 N?M?M的數學估算法 荷蘭N?M?Magdalinovie研究了邦德方法中P、G和Wi三值之間的變化關系，提出利用已知某一P1篩的試驗結果，求得其它細度的功指數計算方法。他認為：同P1相對應的各成品量G呈一直線分布，G正比于P1值的平方根，表示為G =K1 ；K1=G/ 。而P1與80%通過的成品粒徑P則為線性關系，即P1=K2?P；K2=P1/P。用最小二乘法處理式中的可磨性系數K1和比例系數K2，即可得到不同細度的G和P，并直接用于粉磨功指數的計算而無須進行專門試驗。例如：已知一種原料在入磨粒徑F=2200mm，要求產品粒徑P1=74mm的條件下，通過邦德試驗得到產品80%通過粒徑P =50mm、成品量G=1.05g/r、試驗功指數Wi=14.55kWh/t。求該原料P=104mm的粉磨功指數Wi為： 即：P=104mm所用的篩孔直徑P1=1.48P = 1.48×104 =154mm，試驗磨每轉產生的成品量 g/r。將P1和G引入下式從而得到該細度的粉磨功指數計算值Wi（kWh/t）。

       即：P =104mm所用的篩孔直徑P1=1.48P= 1.48×104 = 154mm，試驗磨每轉產生的成品量g/r。將P1和G引入下式從而得到該細度的粉磨功指數計算值Wi（kWh/t）。

    =14.27（kWh/t）

       2.5 天津水泥工業(yè)設計研究院的方法 我國天津院在邦德試驗的基礎上于1978年提出的改進方法，旨在縮小試驗與工業(yè)值間的差距和舍棄其繁瑣的修正過程。認為邦德方法設定的選粉效率100%，與國內工業(yè)生產中的選粉效率偏高，應按實際生產水平設定為75%。這樣，邦德方法達到平衡狀態(tài)的成品量G=Q /（2.5+1），在該方法中即改為： 式中Q為入磨物料量。所得G連續(xù)三磨達到平衡狀態(tài)的平均值即作為物料的易磨性（g/r）直接用于生產。這一方法在過去的較長時間內，一直用于國內水泥生料易磨性的測定。

       2.6 合肥水泥研究設計院的修正方法 在邦德方法中，包括功指數Wi的試驗和修正兩個過程。合肥院提出的方法即是對其修正過程中一些系數的取值進行了改進。認為邦德修正方法一是對磨機的修正只限于有效內徑D，即C1=（2.44/D）0.2 ，而試驗和修正過程均未涉及磨機長度，這與產量隨磨機長度增大而提高的實際情況不相符；二是由成品細度篩余決定的開流粉磨修正系數取值偏高。其成品篩余為5%和8%的開流磨產量，按邦德系數修正，兩者分別低于閉路磨46%和57%，而我國的普遍生產水平僅為30%左右。因此，在這一方法中，功指數Wi的應用對標準工業(yè)磨機的長度作了界定，其開流粉磨修正系數則取值為1.30。經各項修正系數C1~C6修正后的粉磨功指數，即由試驗值Wi轉化為相當于實際生產的工業(yè)值Ws。表示為：

Wi?C1~C6 = Ws

       該方法同時認為，對功指數Wi的修正，是邦德方法的組成部分，應在標準中予以體現和規(guī)范，我國現行標準在此方面目前尚存在不足。

       2.7 貝雷（Berry）、布魯斯(Bruce)的方法 貝雷和布魯斯等人1966年提出的對比法類似于傳統(tǒng)的相對易磨性試驗方法。它采用一種已知邦德功指數Wi的物料作為標準試樣，等量（2kg）與其他待測物料分別入磨粉磨至一定時間，由于兩種物料的粉磨條件完全相同，所以，根據粒度P和F的變化來求得邦德功指數Wi，即：

標準樣       　  　　　試驗樣

       2.8 霍斯特（Horst）等人的方法 霍斯特和巴薩利爾（Bassarear）1976年提出的方法與之相似。他雖然也按上式對比計算邦德功指數，但力求反映物料的硬度關系和試驗的重現性。在這一方法中，其粉磨時間不同，粉磨過程被假定為一次方程關系，成品粒徑P取決于下式表示的大于任一特定粒徑的消失速度：

lnCi = lnCoi– tki

       式中：Ci表示第i級篩累積篩余量；Coi為物料篩余前的Ci值；t為粉磨時間；ki為大于第i級篩粗粒部分的破碎系數。

       2.9 中南工業(yè)大學的計算機仿真方法 中南工業(yè)大學在解析邦德方法的數學模型并進行二次模型化和計算機程序化的基礎上，1983年建立的計算機仿真測試方法可使大量的試驗過程通過計算機操作得以完成。其仿真程序用BASIC語言編制，只需輸入F、P、磨機轉速N、循環(huán)負荷C及其控制誤差ε和成品量G的控制誤差δ以及表示新給料礦物性質的Si和bij等參數，計算機程序即可依據K次粉磨循環(huán)（tk）的系統(tǒng)參數同時滿足于下列條件來判定試驗達到穩(wěn)定狀態(tài)，從而結束系統(tǒng)仿真。

│G（tk）- G（tk -1）│≤δ

│C ( tk ) –2.5│≤ε

       此時的G即為試驗磨平均每轉產生的成品量，而F和P則由計算機對入料與產品的粒度分布進行組合插值得到，最后由仿真程序按邦德方法計算出功指數Wi。

       2.10 奎克?切克（Quick Check）的方法 奎克?切克認為，邦德基準試驗中，入磨物料80%通過的粒徑F在規(guī)定范圍時，只有成品粒徑P1發(fā)生變化，產品80%通過的粒徑P才得以根本改變。當成品篩篩孔過細時，篩析精度降低，因此P1≤120μm篩析的成品粒徑P實際上僅為推測值。如果取其平均篩余值R用于下式計算粉磨功指數Wi，也具同樣效果。其計算式為：

式中：R=44.5/P10.23?(10/-10/)-1

       2.11 亞什瑪（Yashima）等人的方法 亞什瑪等人1970年發(fā)表的方法完全不同于邦德基準試驗方法，它采用因次分析將邦德功指數Wi與物料的密度ρ（kg/cm3）、脆性指數Bｒ 、抗拉強度S（kg/cm2）、楊氏模數Y1（kg/cm2）、橫向變形系數ν1（泊松比）、產品比表面積與圓柱樣品的比率Rc和慢速加壓下破碎產品比表面積與球形樣品的比率Rt等力學性質建立聯系，在確定上述7個物理量之后，按下述經驗式求得粉磨功指數Wi。此時的功指數試驗過程完全改變?yōu)樯鲜鑫锢砹康臋z驗過程。

       2.12 阿納康達（Anaconda）的方法 阿納康達研究中心注重粉磨設備和物料硬度對粉磨效率的影響，提出一種可用于任一試驗磨機的簡化方法。這一方法先采用幾種已知邦德功指數Wi的物料對選定的試驗磨機進行校準，確定出一個適用于該磨機的校準常數A。改變磨機規(guī)格或運轉參數時，A值應按給定的校準程序或雙對數曲線重新確定，以適應磨機結構上的物理和流體特性。在試驗過程中，被測物料經破碎（≤10目）、篩析（篩除≤100目的細粉）后，取100目篩上物作為入磨物料，使首次入磨的粒徑即相當于邦德試驗達到平衡狀態(tài)時的粒度分布。其入料量也僅用1kg，在加水50%濃度下粉磨10min，最后通過篩析入料粒度F和產品粒度P，按下式求得粉磨功指數Wi。 由于物料在破碎、粉磨過程中的顆粒形成與其硬度有關，在同一粉磨周期內的入料粒度F與產品粒度P的相差程度上能夠精確地反映出相對的硬度關系。

      (短噸)

       3 各種方法的比較與評價

       上述各種方法，從形式上大致可分為兩種類型，一是單純?yōu)楹喕僮鳌⒖s短試驗過程和時間而進行方法的改變，如：模擬對比法、數學估算法等；二是不改變邦德基準方法，只對其某些參數進行改進或程序的優(yōu)化，如：修正法、計算機仿真等。大多數方法則兩者兼?zhèn)?，即：在改變試驗參數或方法的同時也簡化了操作過程。無論何種方法，雖然其論點分歧較大，但都遵循于邦德粉磨原理，因此，即便其操作過程自成體系，可獨立用于物料粉磨功指數的試驗，而最終結果則幾乎都與邦德基準方法進行誤差比較來檢驗其準確性。按研究者提供的資料和筆者的試驗對比，上述方法與邦德功指數存在的誤差綜合列于表1。

       由表看出，單純以簡化操作或依據參數間的某種線性關系來改變試驗方法，其結果必然與邦德方法偏差較大。正如研究者所說，一些參數與粉磨動力學之間的關系不明確，服從于物料的試驗條件并不具備邦德方法的普遍適用性等等，都是構成這些方法難于替代邦德試驗的主要原因。然而，其中的許多觀點及措施，對于完善近五十年來基本不變的邦德方法，拓展改進和創(chuàng)新思路，則無疑具有參考和借鑒價值。各種方法的主要論點及其評價見表2。  

       4 結 語

       上述方法存在的不足，是其不能被廣泛應用的主要原因，筆者認為：準確的粉磨功指數應按標準方法通過試驗實測獲得。邦德功指數及其試驗方法在近半個世紀的應用中，有待不斷發(fā)展、完善和更新，但其焦點并非僅限于試驗過程的簡化，而應結合我國實際情況注重于對一些偏離國情的參數加以選擇和規(guī)范；對Wi 的修正應作為試驗的組成部分納入標準規(guī)定。合肥水泥研究設計院的修正方法，通過近1000例各廠水泥原料的實測和生產計算，均顯示出良好的應用效果。而計算機技術地應用，則體現了試驗手段的先進性和發(fā)展的必然性，在計算機應用十分普及和技術飛速發(fā)展的今天，亟待開發(fā)準確、適用的粉磨功指數試驗仿真程序，這是簡化試驗的有效途徑。我國應加強這一技術的研究。

       參考資料

       [1]羅 帆?磨機的粉磨參數與物料易磨性? 建材工業(yè)技術? 1994.（3）：5.

       [2]馮樹祥譯?球磨機磨礦能耗的計算?國外非金屬礦與寶石?1990.（3）：22.

       [3]高長明?水泥生料的易磨性試驗方法及其應用?中國第二屆全國破碎與磨碎學術會議論文集?1985：32.